Lektion 6 - Optimering (20/9)

En viktig tillämpning av derivata är optimering, d.v.s. problemet att hitta ett största och ett minsta värde till en funktion. I denna lektion tas de grundläggande fallen upp. Vi fortsätter i nästa lektion, som handlar om s.k. optimering med bivillkor.

Den här lektionen är relativt kort (vilket kan vara trevligt), men räkneövningarna är ganska omfattande så det tar ändå sin lilla tid.

Om du själv vill lägga upp dina studier, använd översikten. Om du vill ha ett förslag till upplägg, följ anvisningarna under 'Lektion' nedan.

Översikt

Lektion

1. Vi skall börja med att titta på optimering av en kontinuerlig funktion på ett kompakt område. I det fallet är vi garanterade både ett största och ett minsta värde. 

Tänk på att alla våra "vanliga" elementära funktioner, i kombinationer med de fyra räknesätten och funktionssammansättning, alltid ger upphov till en kontinuerlig funktion (i alla punkter där den är definierad), och vi kommer nästan undantagslöst att arbeta med sådana funktioner.

Läs kapitel 5.3 (s. 162-165) om du känner att du behöver fler exempel.

Lös uppgift 5.15, 18, 20, 22, 24, 26. I de två sista exemplen blir randen en cirkel. Om du inte vet hur du skall hantera detta, så finns det en lösning till uppgift 5.24.

2. Nu går vi över till optimering av kontinuerliga funktioner på icke-kompakta områden.  Då är vi inte garanterade största/minsta värde. I den första videon hittar du en introduktion, och i de två följande två olika strategier för att hantera detta fall. Vi får här nytta av de gränsvärden i flera dimensioner vi har studerat tidigare.

Optimering över icke-kompakta områden är lite svårare, då vi inte har en unik metod som alltid fungerar. Här får varje enskilt fall avgöra vilken strategi som kan vara tillämplig.

I kapitel 5.3 (s. 165-170) hittar du många fler exempel, med olika sätt att hantera problemet.

Lös uppgift 5.31, 32. I uppgift 31 får du hjälp med strategivalet genom att problemet är uppdelat i två delproblem. I det första steget utför du en "vanlig" optimering på ett kompakt område som innehåller en parameter LaTeX: b.

 

Du är nu klar med Lektion 6!

Efterarbete

  • Sammanställ de frågor du har från denna lektion. Det kan handla om uppgifter du inte lyckats lösa, oklara teoriavsnitt m.m. Om du arbetar i grupp kanske en i gruppen kan sammanställa gruppens frågor. Ta sedan med dig dessa frågor till ditt övningstillfälle. Fundera över om några av dina frågor kanske passar bättre på Canvas-sidans diskussionsforum. Kanske kan de vara av intresse även för dina kursare? På forumet kan du få svar både av lärarna på kursen och av dina studiekamrater.
  • Eftersom det är första gången jag utformar denna typ av distanslektioner är jag väldigt nyfiken på din feedback. Vad tyckte du? Något jag bör ändra på/förbättra? Mejla mig eller skriv på diskussionsforumet!