Envariabelanalys

MATA21 Envariabelanalys, 15 hp,  är en obligatorisk kurs för en naturvetenskaplig kandidatexamen i matematik och fysik och den kan även läsas som fristående kurs. Kursen ges på halvfart varje termin. Kursen ges på engelska på höstterminen och på svenska på vårterminen.

Kursinnehåll
Kursen behandlar

• Reella talen: axiomatisk beskrivning och bevis för grundläggande aritmetiska räkneregler.
• Gränsvärden av talföljder: formell definition, bevis och användning av räkneregler, Bolzano-Weierstrass sats.
• Gränsvärden av funktioner: formell definition av funktioners gränsvärden, bevis för tillhörande räkneregler.
• Kontinuitet: definition och grundläggande egenskaper hos kontinuerliga funktioner, satsen om mellanliggande värden, satsen om största och minste värde, likformig kontinuitet.
• Derivatan: definition, härledning och tillämpning av räkneregler för derivator, medelvärdessatsen, optimering, kurvritning, bevismetoder för likheter och olikheter.
• Primitiva funktioner: bevis för och användning av grundläggande räkneregler och integrationsmetoder såsom variabelbyte och partialintegration, integration av elementära funktioner (trigonometriska integraler, rationella integraler, partialbråksuppdelning).
• Bestämda integraler: definition, integrerbarhet av monotona funktioner och kontinuerliga funktioner, bevis av analysens huvudsats samt tillämpningar.
• Differentialekvationer: riktningsfält, lösningsmetoder för första ordningens linjära eller separabla differentialekvationer och högre ordningens
  linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter.
• Taylorutveckling: Taylors formel, bevis och tillämpningar, hantering av felterm.
• Serier: bevis och användning av konvergenskriterier för positiva och alternerande serier.
• Generaliserade integraler: bevis och användning av konvergenskriterier för generaliserade integraler av positiva funktioner.

Undervisning
Undervisningen består av föreläsningar där nya teoriavsnitt introduceras, lektioner (seminarieövningar) där lösningar till läxuppgifter diskuteras och presenteras, räkneövningar samt SI-möten som är avsedda som stöd till självstudier.

Examination
Examinationen består av

• skriftlig och muntlig redovisning av projektarbete (2 hp)
• skriftlig tentamen och eventuellt en till denna hörande muntlig tentamen (13 hp)

Den muntliga tentamen är obligatorisk för att erhålla betyget Väl godkänd och ges endast för de studenter som har blivit godkända på tillhörande skriftlig tentamen. Delmoment  (såsom icke-obligatorisk mitterminstentamen) som är positivt meriterande inför skriftlig och/eller muntlig tentamen kan ingå i kursen. Detta meddelas i så fall vid kursens start.

Betygskalan för båda dessa moment är U/G (underkänd/godkänd). Betygskalan för hela kursen är U/G/VG (underkänd/godkänd/ väl godkänd). 

Se Examination, där också gamla tentamensskrivningar finns.

Kurslitteratur

• Jan-Fredrik Olsen: Don't Panic, A guide to MATA21 Analysis in One Variable, tillhandahålles av institutionen, se länkar till pdf-version för lärobokens två delar nedan:
  • Don't Panic, part 0 Ladda ner Don't Panic, part 0
  • Don't Panic, part 1 Ladda ner Don't Panic, part 1
  • Don't Panic, part 2 Ladda ner Don't Panic, part 2
  • Observera att "YouTube"-länkarna i textens marginaler är hyperlänkar till motsvarande filmer. Alla filmer har gjorts specifikt för kursmaterialet.

Kursplan

• Kursplan på svenska
• Syllabus in English

Kursutvärdering
Länk till kursutvärderingar på institutionens hemsida:

• Kursutvärderingar, Matematik NF